Google
Câu hỏi: Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các hình vuông BCMN và ACPQ có tâm O và O’.
Lời giải chi tiết:
\({Q_A}\) và \({Q_B}\) lần lượt là các phép quay tâm A, B với góc quay:
\(\left( {AQ, AC} \right) = \left({BC, BN} \right) = {90^o}.\)
Theo bài 42 ta có: Hợp thành của hai phép đó là phép đối xứng qua điểm H xác định.
Vì phép đối xứng tâm H biến Q thành N nên H là trung điểm của đoạn thẳng NQ, tức là đường thẳng NQ luôn luôn đi qua điểm H cố định.
Lời giải chi tiết:
Gọi \({Q_O}\) và \({Q_{O'}}\) là các phép quay có góc quay \({90^o}\) với tâm quay tương ứng là O và O’ thì phép hợp thành F của chúng biến B thành A.
Nhưng vì F là đối xứng tâm, nên tâm đối xứng là trung điểm I của AB. Suy ra tam giác IOO’ vuông cân tại đỉnh I.
Cách giải khác
Phép quay tâm C góc quay \({90^o}\) biến A thành P và biến M thành B.
Bởi vậy, ta có AM = PB và \(AM \bot PB.\) Chú ý rằng IO là đường trung bình của tam giác ABM và IO’ là đường trung bình của tam giác APB nên suy ra IOO’ là tam giác vuông cân.
Câu a
Chứng minh rằng khi cố định hai điểm A, B và cho điểm C thay đổi thì đường thẳng NQ luôn luôn đi qua một điểm cố định.Lời giải chi tiết:
\({Q_A}\) và \({Q_B}\) lần lượt là các phép quay tâm A, B với góc quay:
\(\left( {AQ, AC} \right) = \left({BC, BN} \right) = {90^o}.\)
Theo bài 42 ta có: Hợp thành của hai phép đó là phép đối xứng qua điểm H xác định.
Vì phép đối xứng tâm H biến Q thành N nên H là trung điểm của đoạn thẳng NQ, tức là đường thẳng NQ luôn luôn đi qua điểm H cố định.
Câu b
Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng IOO’ là tam giác vuông cân.Lời giải chi tiết:
Gọi \({Q_O}\) và \({Q_{O'}}\) là các phép quay có góc quay \({90^o}\) với tâm quay tương ứng là O và O’ thì phép hợp thành F của chúng biến B thành A.
Nhưng vì F là đối xứng tâm, nên tâm đối xứng là trung điểm I của AB. Suy ra tam giác IOO’ vuông cân tại đỉnh I.
Cách giải khác
Phép quay tâm C góc quay \({90^o}\) biến A thành P và biến M thành B.
Bởi vậy, ta có AM = PB và \(AM \bot PB.\) Chú ý rằng IO là đường trung bình của tam giác ABM và IO’ là đường trung bình của tam giác APB nên suy ra IOO’ là tam giác vuông cân.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!