Google
Câu hỏi: Cho hai đường thẳng a, b phân biệt và điểm C không nằm trên chúng. Hãy xác định hai điểm A, B lần lượt nằm trên a và b sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Lời giải chi tiết
Giả sử đã dựng tam giác đều ABC thỏa mãn điều kiện cho. Khi đó, góc \(\left( {CA, CB} \right) = \pm{60^o}.\)
Nếu \(\left( {CA, CB} \right) = {60^o}\) thì phép quay Q tâm C góc quay \({60^o}\) sẽ biến A thành B và biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ đi qua B.
Vậy ta có thể xác định điểm B như sau:
Dựng đường thẳng a’ là ảnh của đường thẳng a qua phép quay Q, rồi lấy giao điểm B của a’ và b.
Điểm A được xác định như là ảnh của B qua phép quay tâm C góc quay \( - {60^o}.\)
Làm tương tự cho trường hợp \(\left( {CA, CB} \right) = - {60^o}.\)
Bài toán có ít nhất một nghiệm hình, có thể có vô số nghiệm hình.
Giả sử đã dựng tam giác đều ABC thỏa mãn điều kiện cho. Khi đó, góc \(\left( {CA, CB} \right) = \pm{60^o}.\)
Nếu \(\left( {CA, CB} \right) = {60^o}\) thì phép quay Q tâm C góc quay \({60^o}\) sẽ biến A thành B và biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ đi qua B.
Vậy ta có thể xác định điểm B như sau:
Dựng đường thẳng a’ là ảnh của đường thẳng a qua phép quay Q, rồi lấy giao điểm B của a’ và b.
Điểm A được xác định như là ảnh của B qua phép quay tâm C góc quay \( - {60^o}.\)
Làm tương tự cho trường hợp \(\left( {CA, CB} \right) = - {60^o}.\)
Bài toán có ít nhất một nghiệm hình, có thể có vô số nghiệm hình.