Câu hỏi: Cho hai phép quay và có tâm quay là A và B (phân biệt) và có cùng góc quay Gọi F là hợp thành của và , F’ là hợp thành của và . Hãy chứng tỏ rằng F và F’ là những phép đối xứng tâm và nêu rõ cách xác định tâm đối xứng của phép đó.
Lời giải chi tiết
Lấy điểm O sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân với góc
Khi đó, là hợp thành của hai phép đối xứng trục và còn là hợp thành của hai phép đối xứng trục và
Vậy F là hợp thành của bốn phép đối xứng trục theo thứ tự: tức cũng là hợp thành của hai phép đối xứng trục và Vì AO đối xứng qua điểm O.
Chú ý rằng có thể xác định điểm O bởi điều kiện: Tam giác OAB vuông cân
Tương tự F là phép đối xứng qua tâm O’, sao cho O’AB là tam giác vuông cân mà
Lấy điểm O sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân với góc
Khi đó,
Vậy F là hợp thành của bốn phép đối xứng trục theo thứ tự:
Chú ý rằng có thể xác định điểm O bởi điều kiện: Tam giác OAB vuông cân
Tương tự F là phép đối xứng qua tâm O’, sao cho O’AB là tam giác vuông cân mà