Bài 40 trang 63 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi:

Câu a​

Tìm điều kiện của a và b, sao cho hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) là hàm số lẻ.
Phương pháp giải:
\(y = f(x)\) xác định trên D là hàm số lẻ khi:
+) \(x\in D\) thì \(-x\in D\)
+) \(f(-x) = -f(x); ∀x ∈D\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x) = ax + b   (a ≠ 0)\)
\(y = f(x)\) là hàm số lẻ khi \(f(-x) = -f(x); ∀x ∈\mathbb R\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow a.\left({ - x} \right) + b = - \left({ax + b} \right)\\
\Leftrightarrow - ax + b + ax + b = 0\\
\Leftrightarrow 2b = 0\\
\Leftrightarrow b = 0
\end{array}\)
Với \(a ≠ 0, b = 0\) thì \(y = ax + b\) là hàm số lẻ.

Câu b​

Tìm điều kiện của a, b và c, sao cho hàm số bậc hai \(y = ax^2 + bx + c\) là hàm số chẵn.
Phương pháp giải:
\(y = f(x)\) xác định trên D là hàm số chẵn khi:
+) \(x\in D\) thì \(-x\in D\)
+) \(f(-x) = f(x); ∀x ∈D\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x) = ax^2+ bx + c   (a ≠ 0)\)
\(y = f(x)\) là hàm số chẵn khi \(f(-x) = f(x); ∀x ∈\mathbb R\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow a.{\left({ - x} \right)^2} + b.\left({ - x} \right) + c = a{x^2} + bx + c\\
\Leftrightarrow a{x^2} - bx + c - a{x^2} - bx - c = 0\\
\Leftrightarrow - 2bx = 0,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow b = 0
\end{array}\)
Vậy với \(a ≠ 0; b = 0; c\) tùy ý thì hàm số \(y = ax^2+ bx + c\) là hàm số chẵn