Google
Câu hỏi: Tính các giới hạn sau:
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left(x \right)}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x - 2)^2= 0\) và \((x - 2)^2> 0\) với \(∀x ≠ 2\) và \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0\).
Do đó \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim}\) \(\dfrac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +∞\).
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left(x \right)}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x - 1)=0\) và \(x - 1 < 0\) với \(∀x < 1\) và \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0\).
Do đó \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\dfrac{2x -7}{x-1} = +∞\).
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left(x \right)}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x - 1) = 0\) và \(x - 1 > 0\) với \(∀x > 1\) và \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0\).
Do đó \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\) \(\dfrac{2x -7}{x-1}= -∞\).
Câu a
\(\underset{x\rightarrow 2}{lim}\) \(\frac{3x -5}{(x-2)^{2}}\)Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left(x \right)}}\)
| \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) | \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\) | Dấu của \(g\left( x \right)\) | \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left(x \right)}}\) |
| \(L\) | \(\pm \infty \) | Tùy ý | 0 |
| \(L > 0\) | 0 | + | \(+ \infty \) |
| - | \(- \infty \) | ||
| \(L < 0\) | + | \(- \infty \) | |
| - | \(+ \infty \) |
Ta có \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x - 2)^2= 0\) và \((x - 2)^2> 0\) với \(∀x ≠ 2\) và \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0\).
Do đó \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim}\) \(\dfrac{3x -5}{(x-2)^{2}} = +∞\).
Câu b
\(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\) \(\frac{2x -7}{x-1}\)Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left(x \right)}}\)
| \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) | \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\) | Dấu của \(g\left( x \right)\) | \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left(x \right)}}\) |
| \(L\) | \(\pm \infty \) | Tùy ý | 0 |
| \(L > 0\) | 0 | + | \(+ \infty \) |
| - | \(- \infty \) | ||
| \(L < 0\) | + | \(- \infty \) | |
| - | \(+ \infty \) |
Ta có \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x - 1)=0\) và \(x - 1 < 0\) với \(∀x < 1\) và \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0\).
Do đó \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\dfrac{2x -7}{x-1} = +∞\).
Câu c
\(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\) \(\frac{2x -7}{x-1}\)Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương \(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left(x \right)}}\)
| \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) | \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right)\) | Dấu của \(g\left( x \right)\) | \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right)} \over {g\left(x \right)}}\) |
| \(L\) | \(\pm \infty \) | Tùy ý | 0 |
| \(L > 0\) | 0 | + | \(+ \infty \) |
| - | \(- \infty \) | ||
| \(L < 0\) | + | \(- \infty \) | |
| - | \(+ \infty \) |
Ta có \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x - 1) = 0\) và \(x - 1 > 0\) với \(∀x > 1\) và \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0\).
Do đó \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\) \(\dfrac{2x -7}{x-1}= -∞\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!