Google
Câu hỏi: Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:
Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả của định nghĩa 1 và định nghĩa 3 SGK.
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(f(x) = \dfrac{x +1}{3x - 2}\) xác định trên \(D=\mathbb R\backslash \left\{ {{2 \over 3}} \right\}\) và ta có \(x = 4 \in D\)
Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n ∈ D\); \(x_n≠ 4\) và \(x_n→ 4\) khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {x_n} = 4\)
Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \dfrac{x_{n} +1}{3x_{n} - 2} \) \( = \dfrac{{\lim {x_n} + 1}}{{3\lim {x_n} - 2}}\) \(= \dfrac{4 + 1}{3.4 - 2} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\) \(\dfrac{x +1}{3x - 2}\) = \(\dfrac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả của định nghĩa 1 và định nghĩa 3 SGK.
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(f(x)\) = \(\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\) xác định trên \(\mathbb R\).
Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n→ +∞\) khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {x_n} = + \infty \)
\(\Rightarrow \lim \dfrac{1}{{x_n^2}} = 0\)
Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \dfrac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}\) \(= \lim \dfrac{{x_n^2\left( {\dfrac{2}{{x_n^2}} - 5} \right)}}{{x_n^2\left({1 + \dfrac{3}{{x_n^2}}} \right)}}\) \(= \lim \dfrac{\dfrac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\dfrac{3}{x^{2}_{n}}} \) \( = \dfrac{{\lim \dfrac{2}{{x_n^2}} - 5}}{{1 + \lim \dfrac{3}{{x_n^2}}}} = \dfrac{{0 - 5}}{{1 + 0}}\) \(= -5\)
Vậy \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5\).
Câu a
\(\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\dfrac{x+1}{3x - 2}\);Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả của định nghĩa 1 và định nghĩa 3 SGK.
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(f(x) = \dfrac{x +1}{3x - 2}\) xác định trên \(D=\mathbb R\backslash \left\{ {{2 \over 3}} \right\}\) và ta có \(x = 4 \in D\)
Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n ∈ D\); \(x_n≠ 4\) và \(x_n→ 4\) khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {x_n} = 4\)
Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \dfrac{x_{n} +1}{3x_{n} - 2} \) \( = \dfrac{{\lim {x_n} + 1}}{{3\lim {x_n} - 2}}\) \(= \dfrac{4 + 1}{3.4 - 2} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\) \(\dfrac{x +1}{3x - 2}\) = \(\dfrac{1}{2}\).
Câu b
\(\underset{x \rightarrow +\infty }{\lim}\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\).Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả của định nghĩa 1 và định nghĩa 3 SGK.
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(f(x)\) = \(\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\) xác định trên \(\mathbb R\).
Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n→ +∞\) khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {x_n} = + \infty \)
\(\Rightarrow \lim \dfrac{1}{{x_n^2}} = 0\)
Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \dfrac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}\) \(= \lim \dfrac{{x_n^2\left( {\dfrac{2}{{x_n^2}} - 5} \right)}}{{x_n^2\left({1 + \dfrac{3}{{x_n^2}}} \right)}}\) \(= \lim \dfrac{\dfrac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\dfrac{3}{x^{2}_{n}}} \) \( = \dfrac{{\lim \dfrac{2}{{x_n^2}} - 5}}{{1 + \lim \dfrac{3}{{x_n^2}}}} = \dfrac{{0 - 5}}{{1 + 0}}\) \(= -5\)
Vậy \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\dfrac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!