Bài 38 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải và biện luận các bất phương trình

Câu a​

\((2x - \sqrt 2)(x - m) > 0\)
Phương pháp giải:
- Tìm nghiệm các nghị thức bậc nhất.
- Biện luận giá trị của m để so sánh các nghiệm, từ dó lập bảng xét dấu và kết luận tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& 2x - \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr 
& x - m = 0 \Leftrightarrow x = m \cr} \)
i) Với \(m < {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có bảng xét dấu:

Vậy \(S = ( - \infty; m) \cup ({{\sqrt 2 } \over 2}, + \infty)\)
ii) Với \(m = {{\sqrt 2 } \over 2}\) thì bất phương trình trở thành:
\(\eqalign{
& (2x - \sqrt 2)(x - {{\sqrt 2 } \over 2}) > 0\cr & \Leftrightarrow {(2x - \sqrt 2)^2} > 0 \cr 
& \Leftrightarrow x \ne {{\sqrt 2 } \over 2} \cr 
& S = R\backslash {\rm{\{ }}{{\sqrt 2 } \over 2}{\rm{\} }} \cr} \)
iii) Với \(m > {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có bảng xét dấu:

\(S = ( - \infty ;{{\sqrt 2 } \over 2}) \cup (m; + \infty)\)

Câu b​

\({{\sqrt 3  - x} \over {x - 2m + 1}} \le 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt 3 - x = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \cr 
& x - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2m - 1 \cr} \)
i) Nếu \(2m - 1 < \sqrt 3  \Leftrightarrow m < {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) , ta có bảng sau:

Khi đó bpt có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty; 2m - 1} \right) \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)
ii) Nếu \(2m - 1 = \sqrt 3  \Leftrightarrow m = {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) thì bất phương trình trở thành:
\(\dfrac{{\sqrt 3 - x}}{{x - \sqrt 3 }} \le 0 \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - \sqrt 3 \ne 0\\
- 1 \le 0\left(\text{đúng} \right)
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x \ne \sqrt 3 \)
Tập nghiệm là: \(S = ( - \infty ,\sqrt 3) \cup (\sqrt 3 , + \infty)\)
iii) Nếu \(2m - 1 > \sqrt 3  \Leftrightarrow m > {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) thì ta có bảng sau:

Vậy tập nghiệm là \(S = ( - \infty ,\sqrt 3 ] \cup (2m - 1; + \infty)\)