Bài 34 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải các bất phương trình

Câu a​

\({{(3 - x)(x - 2)} \over {x + 1}} \le 0\)
Phương pháp giải:
Lập bảng xét dấu của vế trái, từ đó suy ra nghiệm của bất phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có  bảng xét dấu:
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({{(3 - x)(x - 2)} \over {x + 1}} \le 0\) là:
\(S = (-1,2] ∪ [3, +∞)\)

Câu b​

\({3 \over {1 - x}} \ge {5 \over {2x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({3 \over {1 - x}} \ge {5 \over {2x + 1}}\) \(\Leftrightarrow {{3(2x + 1) - 5(1 - x)} \over {(1 - x)(2x + 1)}} \ge 0 \) \(\Leftrightarrow {{11x - 2} \over {(1 - x)(2x + 1)}} \ge 0\)
Bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S = ( - \infty ; - {1 \over 2}) \cup {\rm{[}}{2 \over {11}}, 1)\)

Câu c​

\(|2x - \sqrt 2 | + |\sqrt 2  - x| > 3x - 2\)
Phương pháp giải:
Lập bảng xét dấu, phá dấu giá trị tuyệt đối và giải các bất phương trình thu được.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng xét dấu:
I) Với \(x < {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có:
\(\eqalign{
& (1) \Leftrightarrow - 2x + \sqrt 2 + \sqrt 2 - x > 3x - 2 \cr&\Leftrightarrow 6x < 2\sqrt 2 + 2 \cr 
& \Leftrightarrow x < {{\sqrt 2 + 1} \over 3} \cr} \)
Vì \({{\sqrt 2 } \over 2} < {{\sqrt 2  + 1} \over 3} \Rightarrow x < {{\sqrt 2 } \over 2}\)
ii) Với \({{\sqrt 2 } \over 2} \le x < \sqrt2\) , ta có:
\((1) \Leftrightarrow 2x - \sqrt 2  + \sqrt 2  - x > 3x - 2\) \(\Leftrightarrow x < 1\)
Kết hợp điều kiện ta có: \({{\sqrt 2 } \over 2} \le x < 1\)
iii) Với \(x \ge \sqrt 2 \)
\((1) \Leftrightarrow 2x - \sqrt 2  - \sqrt 2  + x > 3x - 2\)
\(\Leftrightarrow  - 2\sqrt 2  >  - 2\) (vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = ( - \infty ,{{\sqrt 2 } \over 2}) \cup {\rm{[}}{{\sqrt 2 } \over 2}, 1) = (- \infty, 1)\)

Câu d​

\(|(\sqrt 2  - \sqrt 3)x + 1| \le \sqrt 3  + \sqrt 2 \)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng: \(|A| ≤ B ⇔ -B ≤ A ≤ B\)
Ta có:
\(\eqalign{
& |(\sqrt 2 - \sqrt 3)x + 1| \le \sqrt 3 + \sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow - \sqrt 3 - \sqrt 2 \le (\sqrt 2 - \sqrt 3)x + 1 \le \sqrt 3 + \sqrt 2 \cr 
& \Leftrightarrow - \sqrt 3 - \sqrt 2 - 1 \le (\sqrt 2 - \sqrt 3)x \le \sqrt 3 + \sqrt 2 - 1 \cr 
& \Leftrightarrow {{ - \sqrt 3 - \sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 - \sqrt 3 }} \ge x \ge {{\sqrt 3 + \sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 - \sqrt 3 }} \cr 
& \Leftrightarrow (\sqrt 3 + \sqrt 2 + 1)(\sqrt 3 + \sqrt 2) \ge x \ge \cr& (1 - \sqrt 3 - \sqrt 2)(\sqrt 3 + \sqrt 2) \cr 
& \Leftrightarrow 5 + 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 \ge x \ge \cr& - 5 - 2\sqrt 6 + \sqrt 3 + \sqrt 2 \cr} \)
Vậy \(S = {\rm{[}} - 5 - 2\sqrt 6  + \sqrt 3  + \sqrt 2; 5 + 2\sqrt 6  + \sqrt 3  + \sqrt 2)\)