Google
Câu hỏi: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bậc nhất rồi xét dấu:
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
- {x^2} + x + 6\\
= - {x^2} + 3x - 2x + 6\\
= - x\left({x - 3} \right) - 2\left({x - 3} \right)\\
= \left({x - 3} \right)\left({ - x - 2} \right)
\end{array}\)
Và \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3; \) \(- x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)
Ta có bảng xét dấu:
Chú ý:
Có thể dùng chú ý dưới đây để phân tích đa thức thành nhân tử:
Nếu đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có nghiệm \(x=x_1\) và \(x=x_2\) thì f(x) có thể được viết lại là:
\(f\left( x \right) = a\left({x - {x_1}} \right)\left({x - {x_2}} \right)\)
Cụ thể:
Ta thấy \(f\left( x \right) = - {x^2} + x + 6\) có \(a=-1\) và hai nghiệm \(x_1=-2, x_2=3\) nên \(f\left( x \right) = - \left({x + 2} \right)\left({x - 3} \right) \) \(= \left( { - x - 2} \right)\left({x - 3} \right)\)
Phương pháp giải:
Có thể dùng chú ý dưới đây để phân tích đa thức thành nhân tử:
Nếu đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có nghiệm \(x=x_1\) và \(x=x_2\) thì f(x) có thể được viết lại là:
\(f\left( x \right) = a\left({x - {x_1}} \right)\left({x - {x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \(2{x^2} - (2 + \sqrt 3)x + \sqrt 3 =0\) có hai nghiệm là x1 = 1 và \({x_2} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
Do đó:
\(2{x^2} - (2 + \sqrt 3)x + \sqrt 3 \) \(= 2(x - 1)(x - {{\sqrt 3 } \over 2}) \)
\(= (x - 1)(2x - \sqrt 3)\)
Ta có bảng xét dấu sau:
Chú ý:
Có thể phân tích đa thức đã cho thành nhân tử như sau:
\(\begin{array}{l}
2{x^2} - \left({2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 \\
= 2{x^2} - 2x - \sqrt 3 x + \sqrt 3 \\
= 2x\left({x - 1} \right) - \sqrt 3 \left({x - 1} \right)\\
= \left({x - 1} \right)\left({2x - \sqrt 3 } \right)
\end{array}\)
Câu a.
\(–x^2+ x + 6\)Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
- {x^2} + x + 6\\
= - {x^2} + 3x - 2x + 6\\
= - x\left({x - 3} \right) - 2\left({x - 3} \right)\\
= \left({x - 3} \right)\left({ - x - 2} \right)
\end{array}\)
Và \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3; \) \(- x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)
Ta có bảng xét dấu:
Chú ý:
Có thể dùng chú ý dưới đây để phân tích đa thức thành nhân tử:
Nếu đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có nghiệm \(x=x_1\) và \(x=x_2\) thì f(x) có thể được viết lại là:
\(f\left( x \right) = a\left({x - {x_1}} \right)\left({x - {x_2}} \right)\)
Cụ thể:
Ta thấy \(f\left( x \right) = - {x^2} + x + 6\) có \(a=-1\) và hai nghiệm \(x_1=-2, x_2=3\) nên \(f\left( x \right) = - \left({x + 2} \right)\left({x - 3} \right) \) \(= \left( { - x - 2} \right)\left({x - 3} \right)\)
Câu b.
\(2{x^2} - (2 + \sqrt 3)x + \sqrt 3 \)Phương pháp giải:
Có thể dùng chú ý dưới đây để phân tích đa thức thành nhân tử:
Nếu đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có nghiệm \(x=x_1\) và \(x=x_2\) thì f(x) có thể được viết lại là:
\(f\left( x \right) = a\left({x - {x_1}} \right)\left({x - {x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \(2{x^2} - (2 + \sqrt 3)x + \sqrt 3 =0\) có hai nghiệm là x1 = 1 và \({x_2} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
Do đó:
\(2{x^2} - (2 + \sqrt 3)x + \sqrt 3 \) \(= 2(x - 1)(x - {{\sqrt 3 } \over 2}) \)
\(= (x - 1)(2x - \sqrt 3)\)
Ta có bảng xét dấu sau:
Chú ý:
Có thể phân tích đa thức đã cho thành nhân tử như sau:
\(\begin{array}{l}
2{x^2} - \left({2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 \\
= 2{x^2} - 2x - \sqrt 3 x + \sqrt 3 \\
= 2x\left({x - 1} \right) - \sqrt 3 \left({x - 1} \right)\\
= \left({x - 1} \right)\left({2x - \sqrt 3 } \right)
\end{array}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!