Bài 35 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Giải các hệ bất phương trình

Câu a​

\(\left\{ \matrix{
(x - 3)(\sqrt 2 - x) > 0 \hfill \cr 
{{4x - 3} \over 2} < x + 3 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải từng bất phương trình có trong hệ, kết hợp nghiệm và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng xét dấu:

Ta có:
\(\eqalign{
& (x - 3)(\sqrt 2 - x) > 0 \cr &\Leftrightarrow \sqrt 2 < x < 3 (1) \cr 
& {{4x - 3} \over 2} < x + 3 \cr &\Leftrightarrow 2x < 9 \Leftrightarrow x < {9 \over 2} (2) \cr} \)
Từ (1) và (2) ta có: \(\sqrt 2  < x < 3\)
Vậy \(S = (\sqrt 2,3)\)

Câu b​

\(\left\{ \matrix{
{2 \over {2x - 1}} \le {1 \over {3 - x}} \hfill \cr 
|x| < 1 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {2 \over {2x - 1}} \le {1 \over {3 - x}} \cr &\Leftrightarrow {2 \over {2x - 1}} - {1 \over {3 - x}} \le 0 \cr 
& \Leftrightarrow {{6 - 2x - 2x + 1} \over {(2x - 1)(3 - x)}} \le 0 \cr &\Leftrightarrow {{ - 4x + 7} \over {(2x - 1)(3 - x)}} \le 0 \cr} \)
Bảng xét dấu:

Ta có:
\({{ - 4x + 7} \over {(2x - 1)(3 - x)}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < {1 \over 2} \hfill \cr 
{7 \over 4} \le x < 3 \hfill \cr} \right.\)
Hệ đã cho tương đương với:
\(\left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < {1 \over 2} \hfill \cr 
{7 \over 4} \le x < 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
- 1 < x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < {1 \over 2}\)
Vậy \(S = ( - 1;{1 \over 2})\)