Câu hỏi: Cho hai điểm cố định A, B có AB = a. Với mỗi điểm C trong không gian sao cho ABC là tam giác đều, kí hiệu AA1 là đường cao của và d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trong mặt phẳng chứa d và AA1, xét đường tròn đường kính AA1 ; gọi S là một giao điểm của đường tròn này và đường thẳng d.
Lời giải chi tiết:
Hình nón ngoại tiếp hình chóp S. ABC có đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường cao là SH, đường kính là SC.
Gọi Sxq là diện tích xung quanh của hình nón thì
Ta có
(I là trung điểm của AA1).
Vì S thuộc đường tròn đường kính AA1 nên ngoài ra
Vậy tức là
Vậy
Gọi V là thể tích hình nón nêu trên thì
Lời giải chi tiết:
Gọi J là trung điểm của AB thì , do nên
Vậy S thuộc mặt phẳng trung trực của AB. Mặt khác
Từ đó
Vậy S thuộc đường tròn ( ) tâm J, bán kính JS nằm trong mặt phẳng trung trực của AB. Dĩ nhiên đường tròn này cố định.
Vì S nằm trên đường tròn ( ) tâm J và AJ vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn này nên AS thuộc mặt nón nhận ( ) làm đường tròn đáy và trục AJ (đỉnh A).
Tương tự, BS thuộc mặt nón có đáy là đường tròn ( ), trục là BJ (đỉnh B).
Câu 1
Tính dện tích xung quanh và thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp S. ABC.Lời giải chi tiết:
Hình nón ngoại tiếp hình chóp S. ABC có đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường cao là SH, đường kính là SC.
Gọi Sxq là diện tích xung quanh của hình nón thì
Ta có
Vì S thuộc đường tròn đường kính AA1 nên
Vậy
Vậy
Gọi V là thể tích hình nón nêu trên thì
Câu 2
Chứng minh rằng khi điểm C thay đổi thì điểm S thuộc một đường tròn cố định và mỗi đường thẳng SA, SB thuộc một mặt nón cố định.Lời giải chi tiết:
Gọi J là trung điểm của AB thì
Vậy S thuộc mặt phẳng trung trực của AB. Mặt khác
Từ đó
Vậy S thuộc đường tròn (
Vì S nằm trên đường tròn (
Tương tự, BS thuộc mặt nón có đáy là đường tròn (
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!