Google
Câu hỏi: Cho hình nón đỉnh $S$ có đường cao $h=a\sqrt{3}$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua đỉnh $S$, cắt đường tròn đáy tại hai điểm $A$, $B$ sao cho $AB=8a$ và tạo với mặt đáy một góc ${{30}^{0}}$. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. $\dfrac{10\sqrt{7}\pi }{3} {{a}^{2}}$.
B. $20\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}$.
C. $10\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}$.
D. $5\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}$.
Gọi $O$ là tâm đường tròn đáy, $I$ là trung điểm $AB.$ Khi đó, góc giữa mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và mặt đáy là $\widehat{SIO}={{30}^{0}}$.
Trong tam giác $SOI$, ta có $OI=\dfrac{SO}{\tan \widehat{SIO}}=3a$.
Trong tam giác $AIO$, ta có $O{{A}^{2}}=O{{I}^{2}}+A{{I}^{2}}=9{{a}^{2}}+16{{a}^{2}}=5a$
$\Rightarrow SA=\sqrt{S{{O}^{2}}+A{{O}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+25{{a}^{2}}}=2\sqrt{7}a$.
Vậy ${{S}_{xq}}=\pi .OA.SA=10\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}$.
A. $\dfrac{10\sqrt{7}\pi }{3} {{a}^{2}}$.
B. $20\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}$.
C. $10\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}$.
D. $5\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}$.
Trong tam giác $SOI$, ta có $OI=\dfrac{SO}{\tan \widehat{SIO}}=3a$.
Trong tam giác $AIO$, ta có $O{{A}^{2}}=O{{I}^{2}}+A{{I}^{2}}=9{{a}^{2}}+16{{a}^{2}}=5a$
$\Rightarrow SA=\sqrt{S{{O}^{2}}+A{{O}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+25{{a}^{2}}}=2\sqrt{7}a$.
Vậy ${{S}_{xq}}=\pi .OA.SA=10\sqrt{7}\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án C.
