Bài 34 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm \(A( - 3; 4) , B(1; 1) , C(9; - 5).\)

Câu a​

Chứng minh ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\( \left. \matrix{
\overrightarrow {AB} = (1 + 3; 1 - 4) = (4 ; - 3) \hfill \cr 
\overrightarrow {AC} = (9 + 3 ; - 5 - 4) = (12 ; - 9) \hfill \cr} \right\}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow {AC} = 3\overrightarrow {AB} \)
Vậy ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng.

Câu b​

Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(D ({x_D} ; {y_D})\). Do \(A\) là trung điểm của \(BD\) nên ta có
\(\left\{ \matrix{
{x_A} = {{{x_B} + {x_D}} \over 2} \hfill \cr 
{y_A} = {{{y_B} + {y_D}} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3 = {{1 + {x_D}} \over 2} \hfill \cr 
4 = {{1 + {y_D}} \over 2} \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = - 7 \hfill \cr 
{y_D} = 7 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(D( - 7; 7)\).

Câu c​

Tìm tọa độ điểm \(E\) trên trục \(Ox\) sao cho \(A, B, E\) thẳng hàng.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(E ({x_E} ; 0)\) trên trục \(Ox\) sao cho \(A, B, E\) thẳng hàng.
Do đó có số \(k\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AE}  = k\overrightarrow {AB} \)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \left({4 ; - 3} \right) ;\cr&\overrightarrow {AE} = \left({{x_E} + 3 ; - 4} \right) \cr 
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
{x_E} + 3 = 4k \hfill \cr 
- 4 = - 3k \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
k = {4 \over 3} \hfill \cr 
{x_E} = {7 \over 3} \hfill \cr} \right.\cr&\Rightarrow E \left({{7 \over 3} ; 0} \right) \cr} \)