Bài 31 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho \(\overrightarrow a  = (2; 1), \overrightarrow b  = (3; 4), \overrightarrow c  = (7; 2).\)

Câu a​

Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c \).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left({2; 1} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow a = \left({4; 2} \right)\\
\overrightarrow b = \left({3; 4} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow b = \left({9; 12} \right)\\
\overrightarrow c = \left({7; 2} \right)
\end{array}\)
Do đó, \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + \overrightarrow c  \)
\(= (4 - 9 + 7; 2 - 12 + 2) = (2 ; - 8)\).

Câu b​

Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow {c.} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\overrightarrow x  + \overrightarrow a  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c \)
\(\Rightarrow \overrightarrow x  = \overrightarrow b  - \overrightarrow c  - \overrightarrow a  \)
\(= (3 - 7 - 2; 4 - 2 - 1) = (- 6; 1).\)

Câu c​

Tìm các số \(k, l\) để \(\overrightarrow c  = k\overrightarrow a  + l\overrightarrow b .\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left({2; 1} \right) \Rightarrow k\overrightarrow a = \left({2k; k} \right)\\
\overrightarrow b = \left({3; 4} \right) \Rightarrow l\overrightarrow b = \left({3l; 4l} \right)\\
\Rightarrow k\overrightarrow a + l\overrightarrow b = \left({2k + 3l; k + 4l} \right)
\end{array}\)
\(\eqalign{
& \overrightarrow c = k\overrightarrow a + l\overrightarrow b = (7; 2) \cr&\Rightarrow \left\{ \matrix{
2k + 3l = 7 \hfill \cr 
k + 4l = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = 4,4 \hfill \cr 
l = - 0,6 \hfill \cr} \right. \cr} \)