Google
Câu hỏi: Cho \(\overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j , \overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j .\)
Tìm các giá trị của \(k\) để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương.
Tìm các giá trị của \(k\) để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương.
Phương pháp giải
Sử dụng điều kiện cùng phương của hai véc tơ:
Véc tơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với véc tơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho \(x' = kx, y' = ky\)
Lời giải chi tiết
Cho \(\overrightarrow u = \left( {{1 \over 2} ; - 5} \right) , \overrightarrow v = \left({k ; - 4} \right)\)
Để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương thì có số \(l\) sao cho \(\overrightarrow v = l\overrightarrow u \)
\(\Leftrightarrow \left( {k ; - 4} \right) = \left({{l \over 2} ; - 5l} \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = {l \over 2} \hfill \cr
- 4 = - 5l \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = {2 \over 5} \hfill \cr
l = {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy với \(k = {2 \over 5}\) thì \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương.
Cách trình bày khác:
Để \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương thì
\(\frac{k}{{1/2}} = \frac{{ - 4}}{{ - 5}} \)\(\Leftrightarrow - 5k = - 4.\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow - 5k = - 2 \Leftrightarrow k = \frac{2}{5}\)
Sử dụng điều kiện cùng phương của hai véc tơ:
Véc tơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với véc tơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho \(x' = kx, y' = ky\)
Lời giải chi tiết
Cho \(\overrightarrow u = \left( {{1 \over 2} ; - 5} \right) , \overrightarrow v = \left({k ; - 4} \right)\)
Để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương thì có số \(l\) sao cho \(\overrightarrow v = l\overrightarrow u \)
\(\Leftrightarrow \left( {k ; - 4} \right) = \left({{l \over 2} ; - 5l} \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = {l \over 2} \hfill \cr
- 4 = - 5l \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = {2 \over 5} \hfill \cr
l = {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)
Vậy với \(k = {2 \over 5}\) thì \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương.
Cách trình bày khác:
Để \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương thì
\(\frac{k}{{1/2}} = \frac{{ - 4}}{{ - 5}} \)\(\Leftrightarrow - 5k = - 4.\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow - 5k = - 2 \Leftrightarrow k = \frac{2}{5}\)