Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A( - 1; 3) , B(4; 2) , C(3; 5)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = (4 + 1; 2 - 3) = (5 ; - 1) \cr
& \overrightarrow {AC} = (3 + 1; 5 - 3) = (4; 2) \cr} \)
Vì \({5 \over 4} \ne - {1 \over 2}\) nên \(\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AC} \) không cùng phương.
Do đó, \(A, B, C\) không thẳng hàng.
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(D ({x_D} ; {y_D})\). Ta có
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD} = \left({{x_D} + 1;{y_D} - 3} \right)\\
\overrightarrow {BC} = \left({3 - 4; 5 - 2} \right) = \left({ - 1; 3} \right)
\end{array}\)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {BC} \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} + 1 = -3.(-1)=3 \hfill \cr
{y_D} - 3 = - 3.3=-9 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = 2 \hfill \cr
{y_D} = - 6 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow D(2 ; - 6). \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(E({x_E} ; {y_E})\). Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_O} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_E}}}{3}\\
{y_O} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_E}}}{3}
\end{array} \right. \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 = {1 \over 3}(- 1 + 4 + {x_E}) \hfill \cr
0 = {1 \over 3}(3 + 2 + {y_E}) \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + {x_E} = 0\\5 + {y_E} = 0\end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x_E} = - 3 \hfill \cr {y_E} = - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow E(- 3 ; - 5). \cr} \)
Câu a
Chứng minh rằng ba điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng.Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = (4 + 1; 2 - 3) = (5 ; - 1) \cr
& \overrightarrow {AC} = (3 + 1; 5 - 3) = (4; 2) \cr} \)
Vì \({5 \over 4} \ne - {1 \over 2}\) nên \(\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AC} \) không cùng phương.
Do đó, \(A, B, C\) không thẳng hàng.
Câu b
Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {BC} \).Lời giải chi tiết:
Giả sử \(D ({x_D} ; {y_D})\). Ta có
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD} = \left({{x_D} + 1;{y_D} - 3} \right)\\
\overrightarrow {BC} = \left({3 - 4; 5 - 2} \right) = \left({ - 1; 3} \right)
\end{array}\)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {BC} \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} + 1 = -3.(-1)=3 \hfill \cr
{y_D} - 3 = - 3.3=-9 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_D} = 2 \hfill \cr
{y_D} = - 6 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow D(2 ; - 6). \cr} \)
Câu c
Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABE\).Lời giải chi tiết:
Giả sử \(E({x_E} ; {y_E})\). Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_O} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_E}}}{3}\\
{y_O} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_E}}}{3}
\end{array} \right. \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 = {1 \over 3}(- 1 + 4 + {x_E}) \hfill \cr
0 = {1 \over 3}(3 + 2 + {y_E}) \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + {x_E} = 0\\5 + {y_E} = 0\end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{x_E} = - 3 \hfill \cr {y_E} = - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow E(- 3 ; - 5). \cr} \)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!