Câu hỏi: Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình 106.
a) Tính tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình lập phương với diện tích mặt cầu
b) Nếu diện tích mặt cầu là thì diện tích toàn phần của hình lập phương là bao nhiêu?
c) Nếu bán kính hình cầu là thì thể tích phần trống (trong hình hộp ngoài hình cầu) là bao nhiêu?
a) Tính tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình lập phương với diện tích mặt cầu
b) Nếu diện tích mặt cầu là
c) Nếu bán kính hình cầu là
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh là: .
- Diện tích mặt cầu bán kính là: .
- Thể tích hình lập phương cạnh là: .
- Thể tích hình cầu bán kính là: .
Lời giải chi tiết
Gọi cạnh hình lập phương là thì bán kính cầu .
a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là: (đơn vị diện tích)
Diện tích mặt cầu là: (đơn vị diện tích)
Tỉ số
b) Theo câu a ta có
Diện tích mặt cầu bằng nên ta có
Vậy diện tích mặt cầu là thì diện tích toàn phần của hình lập phương là .
c) Bán kính hình cầu thì cạnh hình lập phương .
Thể tích của hình lập phương là:
Thể tích hình cầu là:
Thể tích hình lập phương nằm ngoài hình cầu là:
Sử dụng:
- Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh
- Diện tích mặt cầu bán kính
- Thể tích hình lập phương cạnh
- Thể tích hình cầu bán kính
Lời giải chi tiết
Gọi cạnh hình lập phương là
a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
Diện tích mặt cầu là:
Tỉ số
b) Theo câu a ta có
Diện tích mặt cầu bằng
Vậy diện tích mặt cầu là
c) Bán kính hình cầu
Thể tích của hình lập phương là:
Thể tích hình cầu là:
Thể tích hình lập phương nằm ngoài hình cầu là: