Google
Câu hỏi: Một hình cầu đường kính \(d (cm) \) được đặt vào trong một hình trụ có chiều cao là \(1,5d (cm)\) như hình 110. Xét các phân số sau đây:
(A) \(\displaystyle{2 \over 3}\) (C) \(\displaystyle {2 \over 9}\)
(B) \(\displaystyle {4 \over 9}\) (D) \(\displaystyle {1 \over 3}\)
Đâu là tỉ số \(\displaystyle {{{V _\text{cầu}}} \over {{V _\text{trụ}}}}\)?
(A) \(\displaystyle{2 \over 3}\) (C) \(\displaystyle {2 \over 9}\)
(B) \(\displaystyle {4 \over 9}\) (D) \(\displaystyle {1 \over 3}\)
Đâu là tỉ số \(\displaystyle {{{V _\text{cầu}}} \over {{V _\text{trụ}}}}\)?
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Thể tích hình trụ có bán kính đáy \(r\), chiều cao \(h\) là: \(V = \pi {r^2}h\).
- Thể tích hình cầu bán kính \(r\) là: \(\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn đáy hình trụ thì \(r\) cũng là bán kính hình cầu.
Suy ra \(d=2r\)
Chiều cao hình trụ là: \(h = 1,5d = \dfrac{3}{2}d = \dfrac{3}{2}.2r = 3r\)
Thể tích của hình trụ là: \({V_1} = \pi {r^2}.h = \pi {r^2}.3r = 3\pi {r^3}\)
Thể tích của hình cầu là: \(\displaystyle {V_2} = {4 \over 3}\pi {r^3}\)
Ta có: \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}\pi {r^3}}}{{3\pi {r^3}}} = \dfrac{4}{9}\).
Chọn (B).
Sử dụng:
- Thể tích hình trụ có bán kính đáy \(r\), chiều cao \(h\) là: \(V = \pi {r^2}h\).
- Thể tích hình cầu bán kính \(r\) là: \(\displaystyle V ={4 \over 3}\pi {r^3}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn đáy hình trụ thì \(r\) cũng là bán kính hình cầu.
Suy ra \(d=2r\)
Chiều cao hình trụ là: \(h = 1,5d = \dfrac{3}{2}d = \dfrac{3}{2}.2r = 3r\)
Thể tích của hình trụ là: \({V_1} = \pi {r^2}.h = \pi {r^2}.3r = 3\pi {r^3}\)
Thể tích của hình cầu là: \(\displaystyle {V_2} = {4 \over 3}\pi {r^3}\)
Ta có: \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}\pi {r^3}}}{{3\pi {r^3}}} = \dfrac{4}{9}\).
Chọn (B).