Câu hỏi: Cho hình lập phương cạnh . Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm đến đường chéo đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
Phương pháp giải
+) Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến AC' bằng cách sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
+) Chứng minh các tam giác bằng nhau và suy ra các đường cao tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi là hình chiếu của trên .
Ta có vuông tại B.
Dễ thấy là đường chéo của hình vuông cạnh
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
Ta có:
Do đó các chiều cao tương ứng của các tam giác này bằng nhau.
Vậy khoảng cách từ tới đều bằng .
+) Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến AC' bằng cách sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
+) Chứng minh các tam giác bằng nhau và suy ra các đường cao tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi
Ta có
Dễ thấy
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Ta có:
Do đó các chiều cao tương ứng của các tam giác này bằng nhau.
Vậy khoảng cách từ