Google
Câu hỏi: Đặt \({S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{n dau can}\). Giả sử hệ thức \({S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}\) là đúng với \(n = k \ge 1\). Để chứng minh hệ thức trên cũng đúng với \(n = k + 1\), ta phải chứng minh \({S_{k + 1}}\) bằng:
A. \({S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{k + 1 dau can}\)
B. \(2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}\)
C. \(2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1}}}}\)
D. \(\sqrt {2 + {S_k}} \)
A. \({S_n} = \underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } }_{k + 1 dau can}\)
B. \(2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}\)
C. \(2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1}}}}\)
D. \(\sqrt {2 + {S_k}} \)
Phương pháp giải
Thay \(n\) bởi \(k + 1\) trong công thức \({S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}\).
Lời giải chi tiết
Khi \(n = k + 1\) ta cần chứng minh \({S_{k + 1}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1 + 1}}}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}\).
Thay \(n\) bởi \(k + 1\) trong công thức \({S_n} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}\).
Lời giải chi tiết
Khi \(n = k + 1\) ta cần chứng minh \({S_{k + 1}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 1 + 1}}}} = 2\cos \dfrac{\pi }{{{2^{k + 2}}}}\).
Đáp án B.