Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(1; 1; 0).
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD).
Phương pháp giải
- Gọi phương trình mặt cầu
- Thay tọa độ các điểm
Lời giải chi tiết
a) Phương trình mặt cầu (S) có dạng
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào (*) ta có:
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 – x – y – z = 0
b) Ta có
Suy ra (ACD) có vecto pháp tuyến
Vậy phương trình của mặt phẳng (ACD) là x – 1 + z = 0 hay x + z – 1 = 0
Mặt cầu (S) có tâm
Ta có
- Gọi phương trình mặt cầu
- Thay tọa độ các điểm
Lời giải chi tiết
a) Phương trình mặt cầu (S) có dạng
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào (*) ta có:
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 – x – y – z = 0
b) Ta có
Suy ra (ACD) có vecto pháp tuyến
Vậy phương trình của mặt phẳng (ACD) là x – 1 + z = 0 hay x + z – 1 = 0
Mặt cầu (S) có tâm
Ta có