Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ∠BAD =
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
Lời giải chi tiết
A) Nhận xét: Tam giác ABD là tam giác đều.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABD), ta có:
SA = SB = SD ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
⇒ H là trọng tâm tam giác ABD
⇒ H ∈ AC.
Mà
b) AO là đường cao trong tam giác đều ABD cạnh a nên
Ta có:
Tam giác SAC có:
Do đó
c) Ta có:
A) Nhận xét: Tam giác ABD là tam giác đều.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABD), ta có:
SA = SB = SD ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
⇒ H là trọng tâm tam giác ABD
⇒ H ∈ AC.
Mà
b) AO là đường cao trong tam giác đều ABD cạnh a nên
Ta có:
Tam giác SAC có:
Do đó
c) Ta có: