Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 2; $SA=\sqrt{2};$ tam giác $SAC$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD.$
A. $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$.
B. $\dfrac{8\sqrt{6}}{3}$.
C. $2\sqrt{6}$.
D. $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$.
Ta có: $SH\bot (ABCD)$
Tam giác $SAC$ vuông tại $S\Rightarrow SC=\sqrt{A{{C}^{2}}-S{{A}^{2}}}=\sqrt{{{(2\sqrt{2})}^{2}}-{{(\sqrt{2})}^{2}}}=\sqrt{6}$
$SH=\dfrac{SA.SC}{\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{C}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{2}\sqrt{6}}{\sqrt{2+6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
Diện tích hình vuông $ABCD:$ ${{S}_{ABCD}}=4$
Thể tích khối chóp $S.ABCD:$ ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.4.\dfrac{\sqrt{6}}{2}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$.
A. $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$.
B. $\dfrac{8\sqrt{6}}{3}$.
C. $2\sqrt{6}$.
D. $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$.
Tam giác $SAC$ vuông tại $S\Rightarrow SC=\sqrt{A{{C}^{2}}-S{{A}^{2}}}=\sqrt{{{(2\sqrt{2})}^{2}}-{{(\sqrt{2})}^{2}}}=\sqrt{6}$
$SH=\dfrac{SA.SC}{\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{C}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{2}\sqrt{6}}{\sqrt{2+6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
Diện tích hình vuông $ABCD:$ ${{S}_{ABCD}}=4$
Thể tích khối chóp $S.ABCD:$ ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.4.\dfrac{\sqrt{6}}{2}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$.
Đáp án A.