Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB’ và BC’
b) AC’ và CD’
a) AB’ và BC’
b) AC’ và CD’
Lời giải chi tiết
A) Ta có \(AB'\parallel DC'\). Gọi là góc giữa AB’và BC’, khi đó \(\alpha = \widehat {DC'B}\).
Vì tam giác BC’D đều nên \(\alpha = {60^0}\)
b) Gọi \(\beta \) là góc giữa AC’ và CD’.
Vì CD’⊥C’D và CD’⊥AD
(do AD⊥(CDD’C’)
Ta suy ra CD’⊥(ADC’B’)
Vậy CD’⊥AC’ hay \(\beta = {90^0}\)
Chú ý. Ta có thể chứng minh \(\beta = {90^0}\) bằng cách khác như sau:
Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và A’D’. Ta có \(IK\parallel C{\rm{D}}'\). Dễ dàng chứng minh được AIC’K là một hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau và đó là một hình thoi. Vậy AC’⊥IK hay AC’⊥CD’ và góc \(\beta = {90^0}\).
A) Ta có \(AB'\parallel DC'\). Gọi là góc giữa AB’và BC’, khi đó \(\alpha = \widehat {DC'B}\).
Vì tam giác BC’D đều nên \(\alpha = {60^0}\)
b) Gọi \(\beta \) là góc giữa AC’ và CD’.
Vì CD’⊥C’D và CD’⊥AD
(do AD⊥(CDD’C’)
Ta suy ra CD’⊥(ADC’B’)
Vậy CD’⊥AC’ hay \(\beta = {90^0}\)
Chú ý. Ta có thể chứng minh \(\beta = {90^0}\) bằng cách khác như sau:
Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và A’D’. Ta có \(IK\parallel C{\rm{D}}'\). Dễ dàng chứng minh được AIC’K là một hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau và đó là một hình thoi. Vậy AC’⊥IK hay AC’⊥CD’ và góc \(\beta = {90^0}\).