Google
Câu hỏi: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0\) (*)
Phương pháp giải
Tách vectơ và đưa về các vectơ chung gốc (gốc A)
Lời giải chi tiết
Biến đổi vế trái (*) ta có:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \)\(\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\) = VP (*) (ĐPCM)
Tách vectơ và đưa về các vectơ chung gốc (gốc A)
Lời giải chi tiết
Biến đổi vế trái (*) ta có:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = \)\(\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\) = VP (*) (ĐPCM)