Google
Câu hỏi: Diện tích hình phẳng \(\displaystyle P\) giới hạn bởi các đường \(\displaystyle {y_1} = x,{y_2} = 2x,{y_3} = 2 - x\) bằng:
A. \(\displaystyle 1\)
B. \(\displaystyle \frac{2}{3}\)
C. \(\displaystyle 2\)
D. \(\displaystyle \frac{1}{3}\)
A. \(\displaystyle 1\)
B. \(\displaystyle \frac{2}{3}\)
C. \(\displaystyle 2\)
D. \(\displaystyle \frac{1}{3}\)
Phương pháp giải
Dựng hình, xác định phần tính diện tích và sử dụng công thức \(\displaystyle S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left(x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle S = \int\limits_0^{\frac{2}{3}} {\left( {2x - x} \right)dx} + \int\limits_{\frac{2}{3}}^1 {\left({2 - x - x} \right)dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_0^{\frac{2}{3}} {xdx} + \int\limits_{\frac{2}{3}}^1 {\left( {2 - 2x} \right)dx} \) \(\displaystyle = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^{\frac{2}{3}} + \left. {\left( {2x - {x^2}} \right)} \right|_{\frac{2}{3}}^1\)
\(\displaystyle = \frac{2}{9} + 2 - 1 - \frac{4}{3} + \frac{4}{9} = \frac{1}{3}\).
Dựng hình, xác định phần tính diện tích và sử dụng công thức \(\displaystyle S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left(x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle S = \int\limits_0^{\frac{2}{3}} {\left( {2x - x} \right)dx} + \int\limits_{\frac{2}{3}}^1 {\left({2 - x - x} \right)dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_0^{\frac{2}{3}} {xdx} + \int\limits_{\frac{2}{3}}^1 {\left( {2 - 2x} \right)dx} \) \(\displaystyle = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^{\frac{2}{3}} + \left. {\left( {2x - {x^2}} \right)} \right|_{\frac{2}{3}}^1\)
\(\displaystyle = \frac{2}{9} + 2 - 1 - \frac{4}{3} + \frac{4}{9} = \frac{1}{3}\).
Đáp án D.