Google
Câu hỏi: Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục \(\displaystyle Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle y = \frac{1}{x}\), \(\displaystyle y = 0, x = 1\) và \(\displaystyle x = a\left( {a > 1} \right)\). Gọi thể tích đó là \(\displaystyle V\left( a \right)\). Xác định thể tích của vật thể khi \(\displaystyle a \to + \infty \) (tức là \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } V(a)\)).
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(\displaystyle V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle V(a) = \pi \int\limits_1^a {\frac{1}{{{x^2}}}dx} = \pi \left. {\left({ - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^a\) \(\displaystyle = \pi \left( {1 - \frac{1}{a}} \right)\)
\(\displaystyle \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } V\left( a \right) = \pi \).
Sử dụng công thức \(\displaystyle V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle V(a) = \pi \int\limits_1^a {\frac{1}{{{x^2}}}dx} = \pi \left. {\left({ - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^a\) \(\displaystyle = \pi \left( {1 - \frac{1}{a}} \right)\)
\(\displaystyle \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } V\left( a \right) = \pi \).