Google
Câu hỏi: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle {y_1} = {x^3};{y_2} = 4x\) bằng
A. \(\displaystyle 0\)
B. \(\displaystyle 4\)
C. \(\displaystyle 8\)
D. \(\displaystyle - 8\)
A. \(\displaystyle 0\)
B. \(\displaystyle 4\)
C. \(\displaystyle 8\)
D. \(\displaystyle - 8\)
Phương pháp giải
- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.
- Tính diện tích theo công thức \(\displaystyle S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left(x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {x^3} = 4x \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\).
\(\displaystyle S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} + \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} - \int\limits_0^2 {\left({{x^3} - 4x} \right)dx} \)
\(\displaystyle = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^0 - \left. {\left({\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right)} \right|_0^2\) \(\displaystyle = 0 - \frac{{16}}{4} + 2.4 - \frac{{16}}{4} + 2.4 = 8\).
- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm nghiệm.
- Tính diện tích theo công thức \(\displaystyle S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left(x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\displaystyle {x^3} = 4x \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\).
\(\displaystyle S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} + \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - 4x} \right|dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - 4x} \right)dx} - \int\limits_0^2 {\left({{x^3} - 4x} \right)dx} \)
\(\displaystyle = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^0 - \left. {\left({\frac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right)} \right|_0^2\) \(\displaystyle = 0 - \frac{{16}}{4} + 2.4 - \frac{{16}}{4} + 2.4 = 8\).
Đáp án C.