Câu hỏi: Cho hình chóp đều S. ABC. Chứng minh
a) Mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện ;
b) Mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện.
a) Mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện ;
b) Mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện.
Phương pháp giải
Sử dụng lý thuyết: "Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó".
Lời giải chi tiết
A) Vì S. ABC là hình chóp đều nên ∆ABC là tam giác đều và có SA = SB = SC. Do đó khi ta vẽ
Chứng minh tương tự ta có
b) Vì
Chứng minh tương tự ta có
Sử dụng lý thuyết: "Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó".
Lời giải chi tiết
A) Vì S. ABC là hình chóp đều nên ∆ABC là tam giác đều và có SA = SB = SC. Do đó khi ta vẽ
Chứng minh tương tự ta có
b) Vì
Chứng minh tương tự ta có