Google
Câu hỏi: Hãy chọn dãy số tăng trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:
A. \({u_n} = - 3n + 1\)
B. \({u_n} = - 2{n^2} + n\)
C. \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\)
D. \({u_n} = \cos n + 1\)
A. \({u_n} = - 3n + 1\)
B. \({u_n} = - 2{n^2} + n\)
C. \({u_n} = n + \dfrac{1}{n}\)
D. \({u_n} = \cos n + 1\)
Phương pháp giải
Xét tính tăng giảm của mỗi dãy số bằng cách xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) hoặc thương \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\).
Lời giải chi tiết
:
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = - 3\left( {n + 1} \right) + 1 + 3n - 1\) \(= - 3 < 0\) nên dãy số giảm.
:
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n}\) \(= - 2{\left( {n + 1} \right)^2} + \left({n + 1} \right) + 2{n^2} - n\) \(= - 4n - 1 < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) nên dãy số giảm.
:
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = n + 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - n - \dfrac{1}{n}\)\(= 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{n}\) \(= \dfrac{{n\left( {n + 1} \right) + n - n - 1}}{{n\left({n + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{{n^2} + n - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Do đó dãy số đã cho tăng.
Xét tính tăng giảm của mỗi dãy số bằng cách xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\) hoặc thương \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\).
Lời giải chi tiết
:
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = - 3\left( {n + 1} \right) + 1 + 3n - 1\) \(= - 3 < 0\) nên dãy số giảm.
:
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n}\) \(= - 2{\left( {n + 1} \right)^2} + \left({n + 1} \right) + 2{n^2} - n\) \(= - 4n - 1 < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) nên dãy số giảm.
:
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = n + 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - n - \dfrac{1}{n}\)\(= 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{n}\) \(= \dfrac{{n\left( {n + 1} \right) + n - n - 1}}{{n\left({n + 1} \right)}}\)
\(= \dfrac{{{n^2} + n - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
Do đó dãy số đã cho tăng.
Đáp án A.