Google
Câu hỏi: Xét tính tăng, giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \({u_n} = 2n - 1\);
b) \({u_n} = - 3n + 2\);
c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{n^2}\)
a) \({u_n} = 2n - 1\);
b) \({u_n} = - 3n + 2\);
c) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{n^2}\)
Phương pháp giải
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n}, \)với mọi \(n \in {N^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n}, \)với mọi \(n \in {N^*}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} =[2\left( {n + 1} \right) - 1] - (2n - 1) = 2\left( {n + 1} \right) - 1 - 2n + 1 = 2 > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}, \forall n \in {N^*}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = [- 3\left( {n + 1} \right) + 2] - (3n + 2) = - 3\left( {n + 1} \right) + 2 + 3n - 2 = - 3 < 0 \)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
c, Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{{{{( - 1)}^{1 - 1}}}}{{{2^1}}} = \frac{1}{2} > 0\\{u_2} = \frac{{{{( - 1)}^{2 - 1}}}}{{{2^2}}} = - \frac{1}{4} < 0\\{u_3} = \frac{{{{( - 1)}^{3 - 1}}}}{{{2^3}}} = \frac{1}{8} > 0\\{u_4} = \frac{{{{( - 1)}^{4 - 1}}}}{{{2^4}}} = - \frac{1}{{16}} < 0\\...\end{array}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng không giảm.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n}, \)với mọi \(n \in {N^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n}, \)với mọi \(n \in {N^*}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} =[2\left( {n + 1} \right) - 1] - (2n - 1) = 2\left( {n + 1} \right) - 1 - 2n + 1 = 2 > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}, \forall n \in {N^*}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = [- 3\left( {n + 1} \right) + 2] - (3n + 2) = - 3\left( {n + 1} \right) + 2 + 3n - 2 = - 3 < 0 \)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
c, Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{{{{( - 1)}^{1 - 1}}}}{{{2^1}}} = \frac{1}{2} > 0\\{u_2} = \frac{{{{( - 1)}^{2 - 1}}}}{{{2^2}}} = - \frac{1}{4} < 0\\{u_3} = \frac{{{{( - 1)}^{3 - 1}}}}{{{2^3}}} = \frac{1}{8} > 0\\{u_4} = \frac{{{{( - 1)}^{4 - 1}}}}{{{2^4}}} = - \frac{1}{{16}} < 0\\...\end{array}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng không giảm.