Bài 25 trang 67 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi:

Câu a​

Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng
Điểm thuộc đồ thị hàm số khi
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng
Vì đường thẳng đi qua điểm A(2;1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng với phương trình đường thẳng.
Ta có :
Vậy hệ số góc mà đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm là .

Câu b​

Tìm hệ số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng
Điểm thuộc đồ thị hàm số khi
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng
Vì đường thẳng đi qua điểm nên tọa độ điểm nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có:
Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2) là

Câu c​

Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở các câu a) , b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Phương pháp giải:
Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Với ta có hàm số:
Với ta có hàm số :
*) Vẽ đồ thị hàm số
Cho thì . Ta có:
Cho thì . Ta có:
Đồ thị hàm số đi qua O và A.
*) Vẽ đồ thị hàm số
Cho thì . Ta có :
Cho thì . Ta có :
Đồ thị hàm số đi qua điểm O và B.

*Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox, Oy.
Ta có hai tam giác AA’O và BB’O có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau.
Suy ra : (1)
Vì nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
Suy ra hay hai đường thẳng và vuông góc với nhau.