Bài 25 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Viết phương trình tham số, chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:

Câu a​

Đường thẳng đi qua điểm (4; 3; 1) và song song với đường thẳng có phương trình
\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr 
y = - 3t \hfill \cr 
z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi qua điểm \(M(x_0; y_0; z_0)\) và nhận véc tơ \(\overrightarrow n  = \left( {a; b; c} \right)\) làm VTCP có phương trình tham số
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt\\
z = {z_0} + ct
\end{array} \right., t \in R\)
Phương trình chính tắc \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 3; 2} \right)\).
Đường thẳng cần tìm đi qua A(4; 3; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 3; 2} \right)\) nên có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{
x = 4 + 2t \hfill \cr 
y = 3 - 3t \hfill \cr 
z = 1 + 2t \hfill \cr} \right.\)
và có phương trình chính tắc là \({{x - 4} \over 2} = {{y - 3} \over { - 3}} = {{z - 1} \over 2}\).

Câu b​

Đường thẳng đi qua điểm (-2; 3; 1) và song song với đường thẳng có phương trình : \({{x - 2} \over 2} = {{y + 1} \over 1} = {{z + 2} \over 3}\)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; 1; 3} \right)\)
Đường thẳng cần tìm có phương trình \({{x + 2} \over 2} = {{y - 3} \over 1} = {{z - 1} \over 3}\) và
\(\left\{ \matrix{
x = - 2 + 2t \hfill \cr 
y = 3 + t \hfill \cr 
z = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\)