Bài 24 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:

Câu a​

Các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi qua điểm và nhận véc tơ  làm VTCP có phương trình

Lời giải chi tiết:
Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là

Tương tự, trục Oy có phương trình tham số là

Trục Oz có phương trình tham số là

Các phương trình đó không có phương trình chính tắc.

Câu b​

Các đường thẳng đi qua điểm  (với ) và song song với mỗi trục tọa độ;
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua song song với trục Ox có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là

Tương tự đường thẳng đi qua  với trục Oy có phương trình tham số là 
Đường thẳng đi qua  với trục Oz có phương trình tham số là

Các đường thẳng trên không có phương trình chính tắc.

Câu c​

Đường thẳng đi qua  và có vectơ chỉ phương ;
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua có vectơ chỉ phương có phương trình tham số:  Tương tự đường thẳng đi qua với trục Oy có phương trình tham số là
và có phương trình chính tắc .

Câu d​

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương ;
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có phương trình tham số

Không có phương trình chính tắc.

Câu e​

Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng ;
Lời giải chi tiết:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nên .
Vậy đường thẳng có phương trình tham số

Không có phương trình chính tắc.

Câu g​

Đường thẳng đi qua và .
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua có vectơ chỉ phương  nên có phương trình tham số là

và có phương trình chính tắc là