Google
Câu hỏi: Tứ giác \(ABCD\) có \(AB=BC, CD=DA.\)
\(a)\) Chứng minh rằng \(BD\) là đường trung trực của \(AC\)
\(b)\) Cho biết \(\widehat B = {100^0},\widehat D = {70^0}\) tính \(\widehat A\) và \(\widehat C\).
\(a)\) Chứng minh rằng \(BD\) là đường trung trực của \(AC\)
\(b)\) Cho biết \(\widehat B = {100^0},\widehat D = {70^0}\) tính \(\widehat A\) và \(\widehat C\).
Phương pháp giải
\(a)\) Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
\(b)\) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o.\)
Lời giải chi tiết
\(a)\) Ta có: \(BA=BC\) (gt)
\(\Rightarrow \) điểm \(B\) thuộc đường trung trực của \( AC\)
Lại có: \(DA=DC\) (gt)
\(\Rightarrow\) điểm \(D\) thuộc đường trung trực của \(AC\)
\(B\) và \(D\) là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của \(AC\) nên đường thẳng \(BD\) là đường trung trực của \(AC.\)
\(b)\) Xét \( ∆ BAD\) và \(∆ BCD,\) ta có:
\(BA = BC\) (gt)
\(DA = DC\) (gt)
\(BD\) cạnh chung
Do đó \(∆ BAD =∆ BCD (c.c.c)\) \(\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD}\) (hai góc tương ứng)
Ta có: \( \widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ABC} + \widehat {ADC}\)\( = {360^0} \) (tổng 4 góc trong tứ giác)
\(\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BCD}\)\( = {360^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ADC}} \right)\)
\(\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BAD}\)\(= {360^0} - \left( {{{100}^0} + {{70}^0}} \right) \)
\(\Rightarrow 2\widehat {BAD} = {190^0} \)
\(\Rightarrow \widehat {BAD} = {190^0}:2 = {95^0}\)
\(\Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {95^0}\)
\(a)\) Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
\(b)\) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o.\)
Lời giải chi tiết
\(a)\) Ta có: \(BA=BC\) (gt)
\(\Rightarrow \) điểm \(B\) thuộc đường trung trực của \( AC\)
Lại có: \(DA=DC\) (gt)
\(\Rightarrow\) điểm \(D\) thuộc đường trung trực của \(AC\)
\(B\) và \(D\) là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của \(AC\) nên đường thẳng \(BD\) là đường trung trực của \(AC.\)
\(b)\) Xét \( ∆ BAD\) và \(∆ BCD,\) ta có:
\(BA = BC\) (gt)
\(DA = DC\) (gt)
\(BD\) cạnh chung
Do đó \(∆ BAD =∆ BCD (c.c.c)\) \(\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD}\) (hai góc tương ứng)
Ta có: \( \widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ABC} + \widehat {ADC}\)\( = {360^0} \) (tổng 4 góc trong tứ giác)
\(\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BCD}\)\( = {360^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ADC}} \right)\)
\(\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BAD}\)\(= {360^0} - \left( {{{100}^0} + {{70}^0}} \right) \)
\(\Rightarrow 2\widehat {BAD} = {190^0} \)
\(\Rightarrow \widehat {BAD} = {190^0}:2 = {95^0}\)
\(\Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {95^0}\)