Google
Câu hỏi: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o.\)
+) Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({\widehat A_1} + {\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} = {360^o}\) (tổng các góc của tứ giác)
Lại có:
\( {\widehat A_1} + {\widehat A_2}=180^0\) (hai góc kề bù)
\( {\widehat B_1} + {\widehat B_2}=180^0\) (hai góc kề bù)
\( {\widehat C_1} + {\widehat C_2}=180^0\) (hai góc kề bù)
\( {\widehat D_1} + {\widehat D_2}=180^0\) (hai góc kề bù)
Suy ra:
\( ({\widehat A_1} + {\widehat A_2}) + ({\widehat B_1} + {\widehat B_2} )+ ({\widehat C_1} + {\widehat C_2})\)\( + ({\widehat D_1} + {\widehat D_2})\)
\( = {180^o}.4 = {720^o} \)
\( \Rightarrow {\widehat A_2} + {\widehat B_2} + {\widehat C_2} + {\widehat D_2} \)
\(= {720^o} - \left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat B}_1} + {{\widehat C}_1} + {{\widehat D}_1}} \right) \)
\( = {720^o} - {360^o} = {360^o} \)
Ta sử dụng kiến thức:
+) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o.\)
+) Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({\widehat A_1} + {\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} = {360^o}\) (tổng các góc của tứ giác)
Lại có:
\( {\widehat A_1} + {\widehat A_2}=180^0\) (hai góc kề bù)
\( {\widehat B_1} + {\widehat B_2}=180^0\) (hai góc kề bù)
\( {\widehat C_1} + {\widehat C_2}=180^0\) (hai góc kề bù)
\( {\widehat D_1} + {\widehat D_2}=180^0\) (hai góc kề bù)
Suy ra:
\( ({\widehat A_1} + {\widehat A_2}) + ({\widehat B_1} + {\widehat B_2} )+ ({\widehat C_1} + {\widehat C_2})\)\( + ({\widehat D_1} + {\widehat D_2})\)
\( = {180^o}.4 = {720^o} \)
\( \Rightarrow {\widehat A_2} + {\widehat B_2} + {\widehat C_2} + {\widehat D_2} \)
\(= {720^o} - \left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat B}_1} + {{\widehat C}_1} + {{\widehat D}_1}} \right) \)
\( = {720^o} - {360^o} = {360^o} \)