Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)
Trong \(∆OAB,\) ta có:
\(OA + OB > AB\) (bất đẳng thức tam giác) \((1)\)
Trong \(∆OCD,\) ta có:
\(OC + OD > CD\) (bất đẳng thức tam giác) \((2)\)
Cộng từng vế \((1)\) và \((2):\)
\(OA + OB + OC + OD > AB + CD\)
\(⇒ AC + BD > AB + CD\)
Ta sử dụng kiến thức: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)
Trong \(∆OAB,\) ta có:
\(OA + OB > AB\) (bất đẳng thức tam giác) \((1)\)
Trong \(∆OCD,\) ta có:
\(OC + OD > CD\) (bất đẳng thức tam giác) \((2)\)
Cộng từng vế \((1)\) và \((2):\)
\(OA + OB + OC + OD > AB + CD\)
\(⇒ AC + BD > AB + CD\)