Bài 2 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao

Câu hỏi: Viết phương trình tổng quát của:

Câu a​

Đường thẳng Ox;
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng Ox đi qua O(0,0) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow j (0; 1)\) nên có phương trình tổng quát là:
\(0.(x - 0) + 1.(y - 0) = 0\) \(\Leftrightarrow y = 0\)

Câu b​

Đường thẳng Oy;
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng Oy đi qua O(0,0) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow i (1; 0)\) nên có phương trình tổng quát là:
\(1.(x - 0) + 0.(y - 0) = 0\) \(\Leftrightarrow x = 0\)

Câu c​

Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\) và song song với Ox;
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\) và song song với Ox có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow j (0; 1)\) nên có phương trình tổng quát là:
\(0.(x - {x_0}) + 1.(y - {y_0}) = 0\) \(\Leftrightarrow y - {y_0} = 0,({y_0} \ne 0)\)

Câu d​

Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\) và vuông góc với Ox;
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\) và vuông góc với Ox có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow i (1; 0)\) nên có phương trình tổng quát là:
\(1.(x - {x_0}) + 0.(y - {y_0}) = 0 \) \(\Leftrightarrow x - {x_0} = 0,({x_0} \ne 0)\)

Câu e​

Đường thẳng OM, với \(M({x_0};{y_0})\) khác điểm O.
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {OM} ({x_0};{y_0})\) nên đường thẳng OM có véc tơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n ({y_0}; - {x_0})\) .
Phương trình tổng quát của đường thẳng OM là:
\({y_0}(x - 0) - {x_0}(y - 0) = 0 \) \(\Leftrightarrow {y_0}x - {x_0}y = 0\)
Cách khác:
* Do đường thẳng OM đi qua O nên đường thẳng OM có dạng:
ax + by = 0 (với a2​ + b2​ > 0)
* Do điểm M(xₒ; yₒ) thuộc đường thẳng nên:
A. Xₒ + B. Yₒ = 0
Chọn A = yₒ ta được B = -xₒ.
Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là: yₒ. X - xₒ. Y =0