Câu hỏi: Biết dãy số thỏa mãn với mọi . Chứng minh rằng .
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa giới hạn 0, xem tại đây.
Lời giải chi tiết
Vì nên theo định nghĩa 1 thì
luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
( , nghĩa là từ số hạng thứ mà thì luôn nhỏ hơn )
Mà nên luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi
(số hạng thứ mà )
Theo định nghĩa dãy số có giới hạn thì
. (đpcm)
Cách khác:
Các em có thể sử dụng định lý sau:
Cho hai dãy số và . Nếu có và thì .
Cụ thể:
Vì và nên .
Sử dụng định nghĩa giới hạn 0, xem tại đây.
Lời giải chi tiết
Vì
(
Mà
(số hạng thứ
Theo định nghĩa dãy số có giới hạn
Cách khác:
Các em có thể sử dụng định lý sau:
Cho hai dãy số
Cụ thể:
Vì