Google
Câu hỏi: Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 4 câu. Mỗi câu có 5 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Nếu trả lời đúng thì được 5 điểm. Nếu trả lời sai thì không được điểm. An làm bài thi bằng cách ở mỗi câu chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Gọi X là tổng số điểm mà An nhận được.
Lời giải chi tiết:
Xác suất để An trả lời đúng trong 1 câu hỏi trắc nghiệm là \(\frac{1}{5}\).
Xác suất để An trả lời sai trong 1 câu hỏi trắc nghiệm là \(1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( {X = 0} \right) = {\left({\frac{4}{5}} \right)^4} = 0,4096\\P\left({X = 5} \right) = C_4^1.\frac{1}{5}.{\left({\frac{4}{5}} \right)^3}\\ = 0,4096\\P\left({X = 10} \right) = C_4^2.{\left({\frac{1}{5}} \right)^2}.{\left({\frac{4}{5}} \right)^2}\\ = 0,1536\\P\left({X = 15} \right) = C_4^3.{\left({\frac{1}{5}} \right)^3}.\frac{4}{5}\\ = 0,0256\\P\left({X = 20} \right) = {\left({\frac{1}{5}} \right)^4} = 0,0016\end{array}\)
Bảng phân bố xác suất của X như sau:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
E\left(X \right)\\
= 0.0,4096 + 5.0,4096\\
+ 10.0,1536 + 15.0,0256\\
+ 20.0,0016\\
= 4\\
V\left(X \right)\\
= {\left({0 - 4} \right)^2}. 0,4096 + {\left({5 - 4} \right)^2}. 0,4096\\
+ {\left({10 - 4} \right)^2}. 0,1536 + {\left({15 - 4} \right)^2}. 0,0256\\
+ {\left({20 - 4} \right)^2}. 0,0016\\
= 16
\end{array}\)
Câu a
Lập bảng phân bố xác suất của X.Lời giải chi tiết:
Xác suất để An trả lời đúng trong 1 câu hỏi trắc nghiệm là \(\frac{1}{5}\).
Xác suất để An trả lời sai trong 1 câu hỏi trắc nghiệm là \(1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( {X = 0} \right) = {\left({\frac{4}{5}} \right)^4} = 0,4096\\P\left({X = 5} \right) = C_4^1.\frac{1}{5}.{\left({\frac{4}{5}} \right)^3}\\ = 0,4096\\P\left({X = 10} \right) = C_4^2.{\left({\frac{1}{5}} \right)^2}.{\left({\frac{4}{5}} \right)^2}\\ = 0,1536\\P\left({X = 15} \right) = C_4^3.{\left({\frac{1}{5}} \right)^3}.\frac{4}{5}\\ = 0,0256\\P\left({X = 20} \right) = {\left({\frac{1}{5}} \right)^4} = 0,0016\end{array}\)
Bảng phân bố xác suất của X như sau:
| X | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| P | 0,4096 | 0,4096 | 0,1536 | 0,0256 | 0,0016 |
Câu b
Tính E(X) và V(X)Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
E\left(X \right)\\
= 0.0,4096 + 5.0,4096\\
+ 10.0,1536 + 15.0,0256\\
+ 20.0,0016\\
= 4\\
V\left(X \right)\\
= {\left({0 - 4} \right)^2}. 0,4096 + {\left({5 - 4} \right)^2}. 0,4096\\
+ {\left({10 - 4} \right)^2}. 0,1536 + {\left({15 - 4} \right)^2}. 0,0256\\
+ {\left({20 - 4} \right)^2}. 0,0016\\
= 16
\end{array}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!