Google
Câu hỏi: Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\) ( \(M\) là một đa thức khác đa thức \(0\))
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\) ( \(N\) là một nhân tử chung)
Giải chi tiết:
\(\displaystyle {{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\)
\(\displaystyle = {{{x^2} + x + 2x + 2} \over {3\left( {x + 2} \right)}} \)
\(\displaystyle= {{x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right)}}\)
\(\displaystyle= {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right)}} = {{x + 1} \over 3}\)
\(\displaystyle {{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)
\(\displaystyle = {{2{x^2} + 2x - x - 1} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} \)
\(\displaystyle = {{2x\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} \)
\(\displaystyle = {{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} = {{x +1} \over 3}\)
Vậy \(\displaystyle {{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}= {{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)
Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\) ( \(M\) là một đa thức khác đa thức \(0\))
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\) ( \(N\) là một nhân tử chung)
Giải chi tiết:
\(\displaystyle {{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{5\left( {3x - 2} \right)} \over {3x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{5\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = {5 \over {x + 1}}\)
\(\displaystyle {{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\) \(\displaystyle = {{5\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)\( \displaystyle = {5 \over {x + 1}}\)
Vậy \(\displaystyle {{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\)\( \displaystyle = {{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\)
Câu a
\(\displaystyle {{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\) và \(\displaystyle {{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\) ( \(M\) là một đa thức khác đa thức \(0\))
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\) ( \(N\) là một nhân tử chung)
Giải chi tiết:
\(\displaystyle {{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\)
\(\displaystyle = {{{x^2} + x + 2x + 2} \over {3\left( {x + 2} \right)}} \)
\(\displaystyle= {{x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right)}}\)
\(\displaystyle= {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right)}} = {{x + 1} \over 3}\)
\(\displaystyle {{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)
\(\displaystyle = {{2{x^2} + 2x - x - 1} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} \)
\(\displaystyle = {{2x\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} \)
\(\displaystyle = {{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} = {{x +1} \over 3}\)
Vậy \(\displaystyle {{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}= {{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)
Câu b
\(\displaystyle {{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\) và \(\displaystyle {{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\)Phương pháp giải:
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\) ( \(M\) là một đa thức khác đa thức \(0\))
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\( \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\) ( \(N\) là một nhân tử chung)
Giải chi tiết:
\(\displaystyle {{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{5\left( {3x - 2} \right)} \over {3x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\displaystyle = {{5\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = {5 \over {x + 1}}\)
\(\displaystyle {{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\) \(\displaystyle = {{5\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)\( \displaystyle = {5 \over {x + 1}}\)
Vậy \(\displaystyle {{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\)\( \displaystyle = {{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!