Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm \(A( - 1; 1), B(0; 2), C(3; 1)\) và \(D(0; - 2)\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.
Phương pháp giải
Ta chứng minh \(DC = k\overrightarrow {AB} \left( {k \ne 1} \right)\) và \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1; 1),\overrightarrow {DC} = (3; 3)\).
Vậy \(\overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {AB} \), ta suy ra DC // AB và DC = 3AB.
Mặt khác \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} \) và \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {1^2}} \)
Nên ABCD là hình thang cân có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, còn hai đáy là AB và CD trong đó đáy lớn CD dài gấp 3 lần đáy nhỏ AB.
Ta chứng minh \(DC = k\overrightarrow {AB} \left( {k \ne 1} \right)\) và \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1; 1),\overrightarrow {DC} = (3; 3)\).
Vậy \(\overrightarrow {DC} = 3\overrightarrow {AB} \), ta suy ra DC // AB và DC = 3AB.
Mặt khác \(\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} \) và \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {1^2}} \)
Nên ABCD là hình thang cân có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, còn hai đáy là AB và CD trong đó đáy lớn CD dài gấp 3 lần đáy nhỏ AB.