Google
Câu hỏi: Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều bằng:
\((A)\) \(\displaystyle {1 \over 3};\) \( (B)\)\(\displaystyle {1 \over 2};\)
\((C)\) \(\displaystyle {1 \over {\sqrt 2 }};\) \((D)\) \(2.\)
Hãy chọn phương án đúng.
\((A)\) \(\displaystyle {1 \over 3};\) \( (B)\)\(\displaystyle {1 \over 2};\)
\((C)\) \(\displaystyle {1 \over {\sqrt 2 }};\) \((D)\) \(2.\)
Hãy chọn phương án đúng.
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức:
+) Trong tam giác đều, giao ba đường trung tuyến cũng là giao ba đường phân giác, ba đường cao, đường trung trực (tâm đường tròn nội tiếp cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp).
+) Trọng tâm tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(\Delta ABC\) đều ngoại tiếp đường tròn \((O,r)\), nội tiếp đường \((O,R)\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\)
\(\Rightarrow r=OH, R=OA\)
Vì O là trọng tâm tam giác ABC (vì tam giác ABC đều)
\(\Rightarrow \dfrac{r}{R}=\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
Chọn \((B).\)
Sử dụng kiến thức:
+) Trong tam giác đều, giao ba đường trung tuyến cũng là giao ba đường phân giác, ba đường cao, đường trung trực (tâm đường tròn nội tiếp cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp).
+) Trọng tâm tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(\Delta ABC\) đều ngoại tiếp đường tròn \((O,r)\), nội tiếp đường \((O,R)\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\)
\(\Rightarrow r=OH, R=OA\)
Vì O là trọng tâm tam giác ABC (vì tam giác ABC đều)
\(\Rightarrow \dfrac{r}{R}=\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
Chọn \((B).\)