Câu hỏi: Trong số các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp một mặt cầu bán kính r cho trước, tìm hình chóp có diện tích toàn phần nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết
Kí hiệu cạnh đáy của hình chóp là a, chiều cao là h, thể tích khối chóp là V, diện tích toàn phần là Stp thì
Mặt khác, cũng từ hệ thức
Gọi M là trung diểm của BC và đặt
Thay (2) vào (1), ta có
Suy ra
Vậy
với
Xét hàm số
Ta có:
Xét bảng biến thiên sau
Vậy f(t) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
Khi đó h=4r,
Vậy khi
Kí hiệu cạnh đáy của hình chóp là a, chiều cao là h, thể tích khối chóp là V, diện tích toàn phần là Stp thì
Mặt khác, cũng từ hệ thức
Gọi M là trung diểm của BC và đặt
Thay (2) vào (1), ta có
Suy ra
Vậy
với
Xét hàm số
Ta có:
Xét bảng biến thiên sau
Vậy f(t) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
Khi đó h=4r,
Vậy khi