Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

Phương pháp giải
- Vận dụng kiến thức : Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Nhẩm lại dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông có liên quan đến hình bình hành và tìm lời giải cho bài toán.
Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC:
Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra EF // BC, EF = \(\displaystyle {1 \over 2}\) BC (tính chất)
Xét tam giác BDC có:
HB = HD, GD = GC (gt)
Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC
Suy ra HG // BC, HG = \(\displaystyle {1 \over 2}\) BC (tính chất)
Do đó EF //HG, EF = HG.
Vậy EFGH là hình bình hành.
Xét tam giác ABD:
Ta có: EB = EA, HB = HD (gt)
Nên EH là đường trung bình của tam giác ABD
Suy ra EH // AD, EH = \(\displaystyle {1 \over 2}AD\) (tính chất)
a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF
Mà EF // BC và EH//AD (chứng minh trên)
Do đó \(EH ⊥ EF⇔ AD ⊥ BC \)
Hay để EFGH là hình chữ nhật thì \(AD ⊥ BC \)

b) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF
Mà EH = \(\displaystyle {1 \over 2}AD\) và EF = \(\displaystyle {1 \over 2}\) BC (chứng minh trên)
Nên \(EH = EF⇔ AD = BC\)
Vậy EFGH là hình thoi ⇔ AD = BC.

c) EFGH là hình vuông khi EFGH vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật
Từ câu a, b ta có EFGH là hình vuông ⇔ AD ⊥ BC và AD = BC