Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

Phương pháp giải
- Nhẩm lại dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông.
Lời giải chi tiết

Trong ∆ ABC ta có EF là đường trung bình nên EF // AC và EF = AC (1)
Trong ∆ ADC ta có HG là đường trung bình nên HG // AC và HG = AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành
a. Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF
Mà (chứng minh trên) và (do EH là đường trung bình của tam giác ABD)
Do đó
Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì
b. Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF
Mà EF = AC (chứng minh trên) và (chứng minh trên)
Nên
Vậy tứ giác EFGH là hình thoi thì
c. Tứ giác EFGH là hình vuông khi EFGH vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật.
Từ câu a, b suy ra tứ giác EFGH là hình vuông và