Google
Câu hỏi: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở, một cuộn dây và một tụ điện ghép nối tiếp (\(H. 15.2).\) Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch \(u = 65\sqrt 2 cos100\pi t(V).\)
Các điện áp hiệu dụng \({U_{AM}} = 13V;{U_{MN}} = 13V;{U_{NB}} = 65V.\)
A) Chứng tỏ rằng cuộn dây có điện trở thuần \(r \ne 0.\)
b) Tính hệ số công suất của mạch.
Các điện áp hiệu dụng \({U_{AM}} = 13V;{U_{MN}} = 13V;{U_{NB}} = 65V.\)
A) Chứng tỏ rằng cuộn dây có điện trở thuần \(r \ne 0.\)
b) Tính hệ số công suất của mạch.
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính điện áp \(U_{AB}^2 = {({U_R} + {U_r})^2} + {({U_L} - {U_C})^2}\)
Sử dụng công thức tính hệ số công suất \(\cos \varphi = \dfrac{{{U_R} + {U_r}}}{{{U_{AB}}}}\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(U_{AM}^2 + {({U_{MN}} - {U_{NB}})^2} \\= {13^2} + {(13 - 65)^2} = 2873\)
\(U_{AB}^2 = {65^2} = 4225\)
Nhận thấy \(U_{AB}^2 \ne {U_{AM}}^2 + {({U_{MN}} - {U_{NB}})^2}\)
Vậy trong cuộn dây còn có điện trở \(r\)
b)Ta có:
\(\begin{array}{l}U_{MN}^2 = U_r^2 + U_L^2\\ \Rightarrow {U_L} = \sqrt {U_{MN}^2 - U_r^2} = \sqrt {{{13}^2} - U_r^2} (1)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}U_{AB}^2 = {({U_R} + {U_r})^2} + {({U_L} - {U_C})^2}\\ \Leftrightarrow {65^2} = {(13 + {U_r})^2} + {({U_L} - 65)^2}(2)\end{array}\)
Từ (1)(2)\(\Rightarrow {65^2} = {(13 + {U_r})^2} + {(\sqrt {{{13}^2} - U_r^2} - 65)^2}\)
Giải được \({U_r} = 12V;{U_L} = 5V\)
Hệ số công suất đoạn mạch \(\cos \varphi = \dfrac{{{U_R} + {U_r}}}{{{U_{AB}}}} = \dfrac{{13 + 12}}{{65}} = \dfrac{5}{{13}}\)
Sử dụng công thức tính điện áp \(U_{AB}^2 = {({U_R} + {U_r})^2} + {({U_L} - {U_C})^2}\)
Sử dụng công thức tính hệ số công suất \(\cos \varphi = \dfrac{{{U_R} + {U_r}}}{{{U_{AB}}}}\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(U_{AM}^2 + {({U_{MN}} - {U_{NB}})^2} \\= {13^2} + {(13 - 65)^2} = 2873\)
\(U_{AB}^2 = {65^2} = 4225\)
Nhận thấy \(U_{AB}^2 \ne {U_{AM}}^2 + {({U_{MN}} - {U_{NB}})^2}\)
Vậy trong cuộn dây còn có điện trở \(r\)
b)Ta có:
\(\begin{array}{l}U_{MN}^2 = U_r^2 + U_L^2\\ \Rightarrow {U_L} = \sqrt {U_{MN}^2 - U_r^2} = \sqrt {{{13}^2} - U_r^2} (1)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}U_{AB}^2 = {({U_R} + {U_r})^2} + {({U_L} - {U_C})^2}\\ \Leftrightarrow {65^2} = {(13 + {U_r})^2} + {({U_L} - 65)^2}(2)\end{array}\)
Từ (1)(2)\(\Rightarrow {65^2} = {(13 + {U_r})^2} + {(\sqrt {{{13}^2} - U_r^2} - 65)^2}\)
Giải được \({U_r} = 12V;{U_L} = 5V\)
Hệ số công suất đoạn mạch \(\cos \varphi = \dfrac{{{U_R} + {U_r}}}{{{U_{AB}}}} = \dfrac{{13 + 12}}{{65}} = \dfrac{5}{{13}}\)