Câu hỏi: Hình chữ nhật có Gọi theo thứ tự là trung điểm của Gọi là giao điểm của và gọi là giao điểm của và Chứng minh rằng là hình vuông.
Phương pháp giải
Vận dụng dấu hiệu nhận biết của các hình đã học để tìm lời giải cho bài toán.
Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Xét tứ giác ta có:
(gt) hay
(gt)
(gt)
(vì ABCD là hình chữ nhật)
Suy ra: nên tứ giác là hình bình hành.
Lại có: (vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật)
Suy ra: Tứ giác là hình chữ nhật
Mà
Vậy : Tứ giác là hình vuông
(tính chất hình vuông) (1)
(tính chất hình vuông)
- Xét tứ giác ta có:
(gt)
(gt)
(do ABCD là hình chữ nhật)
Suy ra: nên tứ giác là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Lại có: (vì ABCD là hình chữ nhật) suy ra tứ giác là hình chữ nhật
Mà (vì cùng bằng )
Vậy: Tứ giác là hình vuông
(tính chất hình vuông) (2)
là tia phân giác (tính chất hình vuông)
là tia phân giác (tính chất hình vuông)
Suy ra: (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác là hình chữ nhật có (chứng minh trên) nên là hình vuông.
Vận dụng dấu hiệu nhận biết của các hình đã học để tìm lời giải cho bài toán.
Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Xét tứ giác
Suy ra:
Lại có:
Suy ra: Tứ giác
Mà
Vậy : Tứ giác
- Xét tứ giác
Suy ra:
Lại có:
Mà
Vậy: Tứ giác
Suy ra:
Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác