Google
Câu hỏi: Cho hàm số: \(f(x) = {{1 - {x^2}} \over x}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\) bằng:
A. \(+∞\)
B. \(1\)
C. \(-∞\)
D. \(-1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\) bằng:
A. \(+∞\)
B. \(1\)
C. \(-∞\)
D. \(-1\)
Phương pháp giải
Chia cả tử và mẫu của hàm số cho lũy thừa bậc cao nhất của \(x\) và tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{1 - {x^2}} \over x} = \lim {{{x^2}({1 \over {{x^2}}} - 1)} \over {{x^2}.{1 \over x}}} = \lim {{{1 \over {{x^2}}} - 1} \over {{1 \over x}}}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{1 \over {{x^2}}} - 1} \right] = - 1 < 0\) (1)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0, x \to - \infty \Rightarrow \frac{1}{x} < 0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)= +∞\)
Chia cả tử và mẫu của hàm số cho lũy thừa bậc cao nhất của \(x\) và tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{1 - {x^2}} \over x} = \lim {{{x^2}({1 \over {{x^2}}} - 1)} \over {{x^2}.{1 \over x}}} = \lim {{{1 \over {{x^2}}} - 1} \over {{1 \over x}}}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{1 \over {{x^2}}} - 1} \right] = - 1 < 0\) (1)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0, x \to - \infty \Rightarrow \frac{1}{x} < 0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)= +∞\)
Đáp án A.