Google
Câu hỏi: Cho hàm số:
\(f(x) = \left\{ \matrix{
{{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} \text{ nếu } x \ne 3 \hfill \cr
m \text{ nếu }x = 3 \hfill \cr} \right.\)
Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) khi \(m\) bằng:
A. \(4\)
B. \(-1\)
C. \(1\)
D. \(-4\)
\(f(x) = \left\{ \matrix{
{{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} \text{ nếu } x \ne 3 \hfill \cr
m \text{ nếu }x = 3 \hfill \cr} \right.\)
Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) khi \(m\) bằng:
A. \(4\)
B. \(-1\)
C. \(1\)
D. \(-4\)
Phương pháp giải
Hàm số liên tục tại \(x=3\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left(3 \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
+) \(\displaystyle f(3) = m\)
+) \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} \)\(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {3 - x} \right)\left({\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}{{x + 1 - 4}}\) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over { - (3 - x)}} \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 1} + 2} \over { - 1}}\) \(\displaystyle = \dfrac{{\sqrt {3 + 1} + 2}}{{ - 1}}\) \(\displaystyle = - 4\)
Hàm số \(\displaystyle y = f(x)\) liên tục tại \(\displaystyle x = 3\)\(\displaystyle ⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) \Leftrightarrow m = - 4\)
Hàm số liên tục tại \(x=3\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left(3 \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
+) \(\displaystyle f(3) = m\)
+) \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{3 - x} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} \)\(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {3 - x} \right)\left({\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}{{x + 1 - 4}}\) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{(3 - x)(\sqrt {x + 1} + 2)} \over { - (3 - x)}} \) \(\displaystyle = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 1} + 2} \over { - 1}}\) \(\displaystyle = \dfrac{{\sqrt {3 + 1} + 2}}{{ - 1}}\) \(\displaystyle = - 4\)
Hàm số \(\displaystyle y = f(x)\) liên tục tại \(\displaystyle x = 3\)\(\displaystyle ⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = f(3) \Leftrightarrow m = - 4\)
Đáp án D.